Σειρά I : "Αίθρα - Έργα Αρχαίων Ελλήνων Μαθηματικών και Αστρονόμων"

 

Το έργο του Ευκλείδου "Δεδομένα" είναι το δεύτερο από τα καθαρώς γεωμετρικά έργα του (μετά τα "Στοιχεία") που σώθηκε. Γράφτηκε από το μεγάλο μαθηματικό αρκετά χρόνια μετά τα "Στοιχεία" και αποτελεί μια συλλογή προτάσεων οι αποδείξεις των οποίων στηρίζονται σε θεωρήματα ή κατασκευές των "Στοιχείων".

Οι 94 προτάσεις του έργου είναι ταξινομημένες με βάση τα διάφορα μαθηματικά αντικείμενα που αποτελούν τα σημεία αναφοράς τους (μεγέθη, ευθύγραμμα τμήματα, τρίγωνα, σχήματα γενικά, παραλληλόγραμμα και κύκλους). Η παρουσίαση κάθε προτάσεως γίνεται πάντα με την κλασική ευκλείδεια μέθοδο. Αφού διατυπωθεί η πρόταση κατά τρόπο ρητορικό, γίνεται στη συνέχεια μια συγκεκριμενοποίηση των διαφόρων υποθέσεων, ενώ υπογραμμίζεται το ζητούμενο πάντα με τη λέξη "λέγω". Στη συνέχεια, αφού οριστικοποιηθεί το απαιτούμενο σχήμα με χρήση βοηθητικών γραμμών ή σχημάτων, ακολουθεί η απόδειξη. Το συμπέρασμα της προτάσεως επαναλαμβάνεται με χρήση της λέξεως "άρα".

Γενικά τα "Δεδομένα" αποτελούν ένα καλά δομημένο γεωμετρικό σύνολο, χωρίς ασάφειες και κενά. Η μελέτη του έργου προκαλεί όχι μόνο το ενδιαφέρον, αλλά και το θαυμασμό των μελετητών. Είναι άξιο λοιπόν απορίας γιατί δεν είχε εκδοθεί ως τώρα στη νεώτερη Ελλάδα το θαυμάσιο αυτό έργο του Ευκλείδου.

Το αρχαίο ελληνικό κείμενο (με νέα ηλεκτρονική στοιχειοθεσία και σχετική αποκατάσταση) έχει ληφθεί από την έκδοση του Fried-eric Buchbinder του 1866 και από την έκδοση του Henricus Menge του 1896.

Το αρχαίο ελληνικό κείμενο της εκδόσεως αυτής συνοδεύεται από τα σχήματα που παρουσιάζονται στους αξιολογότερους κώδικες, ενώ στη νεοελληνική παρουσίαση έχει γίνει η πρέπουσα αποκατάσταση σε ορισμένα σχήματα στα οποία οι διάφοροι αντιγραφείς δεν είχαν δώσει τη γενικότερη μορφή που απαιτείται (π.χ. παρουσιάζεται ορθογώνιο αντί για παραλληλόγραμμο ή τετράγωνο αντί για ορθογώνιο).

Έγινε επίσης μια επιλογή χαρακτηριστικών σχολίων ανωνύμων σχολιαστών από διάφορους κώδικες τα οποία παρουσιάζονται σε υποσημειώσεις. Φυσικά τα σχόλια αυτά δε συνεισφέρουν τίποτα στην ήδη άρτια παρουσίαση του έργου, απλώς διευκρινίζουν ορισμένα σημεία που ίσως προκαλούσαν απορίες στους αντιγραφείς.

Θεωρήθηκε ακόμα σκόπιμο σε παράρτημα να αναφερθούν διάφορες άλλες αποδείξεις των προτάσεων ή αποδείξεις μερών της αποδεικτικής πορείας, οι οποίες δόθηκαν από αντιγραφείς - σχολιαστές.

Θεωρούμε απαραίτητο να διευκρινίσουμε ότι πρόθεση μας είναι να παρουσιάσουμε για πρώτη φορά στη νεότερη Ελλάδα το παρόν έργο του Ευκλείδου με το αρχαίο ελληνικό κείμενο και την απόδοση του στη νεοελληνική, καθώς και τον απαραίτητο μαθηματικό σχολιασμό. Επομένως οι μαθηματικές και φιλοσοφικές προεκτάσεις που μπορούν να δοθούν τόσο στους ορισμούς όσο και στις προτάσεις των "Δεδομένων" δεν αποτελούν αντικείμενο του παρόντος βιβλίου. Είναι γεγονός ότι έχουν γραφεί πολλά άρθρα και έχουν γίνει πολλές επιστημονικές συζητήσεις για διάφορες έννοιες των "Δεδομένων" ("δοσμένο", "δοσμένο κατά είδος", "δοσμένο κατά μέγεθος", "χωρίο" κ.ά.). Αυτές όμως οι προεκτάσεις αποτελούν το δεύτερο βήμα το οποίο δεοντολογικά πρέπει να ακολουθήσει το πρώτο που είναι η παρουσίαση του έργου στα πλαίσια που αναφέραμε.

Εκφράζονται θερμές ευχαριστίες στο μαθηματικό Ιωάννη Θωμαΐδη Διδάκτορα του τμήματος Μαθηματικών του Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης, στο μαθηματικό Νικόλαο Καστάνη, Διδάκτορα του τμήματος Μαθηματικών του Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης, στο μαθηματικό Μιχάλη Λάμπρου, Αναπληρωτή Καθηγητή του Πανεπιστημίου Κρήτης, στη μαθηματικό Ρούλα Σπανδάγου και στην οικονομολόγο Νίκη Σπανδάγου για τη μεγάλη βοήθεια τους στην πραγματοποίηση της εκδόσεως αυτής.

Αθήναι, Φεβρουάριος 2003

Ευάγγελος Σπανδάγος